Définition du mouvement plan

DéfinitionMouvement plan sur plan

Le mouvement d'un solide \(S_1\) par rapport à un solide \(S_0\) est dit « plan sur plan », s'il existe un plan \(\mathcal{P}_1\) lié au solide \(S_1\) qui reste constamment confondu avec un plan \(\mathcal{P}_0\) lié au solide \(S_0\).

Conséquences :

Soit un solide \(S_1\) auquel on associe le repère \(\mathcal{R}_1(O_1, \vec x_1, \vec y_1, \vec z_1)\) en mouvement plan sur plan de normale \(\vec z_1=\vec z_0\) par rapport à un solide \(S_0\) auquel on associe le repère \(\mathcal{R}_0(O_0, \vec x_0, \vec y_0, \vec z_0)\).

  • La trajectoire d'un point \(M\) quelconque lié à \(S_1\) dans son mouvement par rapport à \(S_0\) est contenue dans un plan perpendiculaire à \(\vec z_0\)

  • Le torseur cinématique de \(S_1\) par rapport à \(S_0\) en un point \(M\) quelconque est de la forme :

\[\boxed{\quad \{ \mathcal V_{S_1/S_0} \} ={\vphantom{\left\{\begin{array}{ccc}\overrightarrow{\Omega(S_1/S_1)}\\\overrightarrow{V(M\in S_2/S_1)}\\\end{array}\right\}}}_{\forall M \in S_1} \left \{ \begin{array}{c} \overrightarrow{\Omega(S_1/S_0)} \\ \overrightarrow{V_{M\in S_1/S_0}}\end{array} \right \} ={\vphantom{\left\{\begin{array}{ccc}\overrightarrow{\Omega(S_2/S_1)}\\\overrightarrow{V(M\in S_2/S_1)}\\\end{array}\right\}}}_{\forall M \in S_1} \left \{ \begin{array}{c} \omega_{1/0} \, \vec z_0 \\ V_{M,1/0}^X \, \vec x_0 +V_{M,1/0}^Y \, \vec y_0\end{array} \right \} \quad}\]

  • \(\overrightarrow{\Omega(S_1/S_0)}\) reste à tout instant colinéaire à \(\vec z_0\) (ou perpendiculaire au plan \((O_0, \vec x_0, \vec y_0)\)).

  • Quelque soit le point \(M\) lié à \(S_1\), \(\overrightarrow{V_{M\in S_1/S_0}}\) reste perpendiculaire à \(\vec z_0\) (ou parallèle au plan \((O_0, \vec x_0, \vec y_0)\)).