Signaux tests
Pour étudier le comportement d'un système asservi d'un point de vue expérimental et tester ses performances, on soumet ce système à des signaux tests. On utilise majoritairement les modèles de signaux décrits ci-après.
Échelon unité u(t)
Cette fonction modélise un signal qui passe de \(0\) à \(1\) en une durée infiniment courte et qui reste ensuite à \(1\) .
On peut également décider d'imposer un échelon d'amplitude quelconque \(e_0 \neq 1\). Dans ce cas la fonction d'entrée s'écrit \(e(t) = e_0 . u(t)\)
La réponse d'un système à un échelon s'appelle une réponse indicielle.
Remarque : Fonction causale
Pour rendre causale une fonction quelconque, on la multiplie par l'échelon unité : \(u(t)\).
Exemple : « sinus causal » = \(\sin(t) . u(t)\) .
Les théorèmes étudiés par la suite ne s'appliqueront que pour des fonctions causales. Si une fonction n'est pas causale, il suffira donc de la multiplier par \(u(t)\).
Impulsion unitaire et impulsion de Dirac
On appelle impulsion unitaire la fonction \(f\) définie par :
On obtient l'impulsion de Dirac en faisant tendre \(\lambda\) vers \(0\). Ceci revient à générer un signal d'amplitude infinie pendant un temps nul. Ce signal est utilisé pour modéliser les chocs que peut recevoir un système.
La réponse d'un système à une impulsion de Dirac s'appelle une réponse impulsionnelle.
Rampe
Le signal rampe est utilisé pour caractériser la capacité d'un système à suivre une consigne non constante. La fonction rampe correspond mathématiquement à la primitive d'un échelon.
\(\boxed{ \quad f(t) = a . t . u(t) \quad }\)
Signal sinusoïdal
Cette entrée sert à caractériser le comportement fréquentiel d'un système.
\(\boxed{ \quad f(t) = \sin(\omega.t).u(t) \quad }\) où \(\omega\) représente la pulsation et s'exprime en \(rad/s\).
